Hiện nay, với sự phát triển và tiến bộ của khoa học kĩ thuật, con người đã có thể dễ dàng quan sát được Trái Đất đang tự quay quanh trục của nó, thông qua quan sát trực tiếp trên tàu vũ trụ hoặc dữ liệu hình ảnh gửi về từ vệ tinh nhân tạo. Tuy nhiên, sự tự quay của Trái Đất đã được phát hiện và chứng minh từ khoảng 150 năm trước đó. Vậy làm thế nào các nhà khoa học có thể giải thích được hiện tượng trên thông qua các thí nghiệm thực hiện trên mặt đất? Ta hãy tìm hiểu qua bài viết dưới đây.
I. Hiệu ứng Coriolis
Xét hệ trục Oxyz cố định và hệ O’x’y’z’ quay quanh trục z’ cố định so với hệ Oxyz với vận tốc góc không đổi. Giả sử có chất điểm M chuyển động tương đối với vận tốc v' so với hệ O’x’y’z’. Sau khoảng thời gian dt, chất điểm M di chuyển được một đoạn ⅆr'=v'ⅆt
Trong hệ Oxyz, ngoài dịch chuyển trên còn có thêm dịch chuyển của O’x’y’z’ quay đều quanh z’ với vận tốc góc . Sau khoảng thời gian dt, chất điểm M vạch một cung vi phân ⅆr'
=> Vậy trong hệ tuyệt đối Oxyz: ⅆr' = v'ⅆt + ⅆr' (1)
Mà ⅆr'= ⅆr ( OM- OM'= O'M- O'M' )
Nên: ⅆr = v'ⅆt + ⅆr'
Chia 2 vế cho dt: v = v' + r'
Trong hệ O’x’y’z’, gia tốc tương đối của M là a' và trong khoảng thời gian dt, vector vận tốc v' sinh ra ⅆv'=a'ⅆt. Tương tự như vector r', vector v' cũng quay và vạch ra cung tròn ⅆv'. Do đó ta có: ⅆv' = a'ⅆt + ⅆv' (2)
Lấy vi phân 2 vế: ⅆv = dv' + ×dr' (3)
ⅆv = a'ⅆt + ⅆv' + ×( v'ⅆt + ⅆr' )
(thay (1), (2) vào (3))
Chia 2 vế cho dt: a=a'+2× v'+× r'
Ta gọi thành phần × r' là gia tốc hướng tâm và 2× v' là gia tốc Coriolis
Bây giờ ta xét Oxyz là hệ quy chiếu đứng yên đặt ngoài không gian, hệ O’x’y’z’ có gốc O’ nằm tại tâm Trái Đất và z’ là trục quay của Trái Đất. Đối với người quan sát đứng trên Trái Đất (hệ O’x’y’z’), ta có:
Gia tốc tương đối: a'=a-2× v'-× r'
Gia tốc quán tính Coriolis: aCO=-2v'=2v' (4)
Ví dụ về gia tốc Coriolis: Giả sử có một xe lửa chạy theo hướng Bắc – Nam với vận tốc v, Trái Đất quay với vận tốc góc như hình vẽ. Khi đó, theo (4), đoàn tàu sinh ra gia tốc Coriolis aCO chiều hướng sang phía Tây, độ lớn bằng |2v|. Do đó trong suốt quá trình di chuyển, luôn có lực F gây bởi aCO tác dụng lên thanh ray phía Tây của đường ray, dần dần thanh ray bên Tây bị mòn nhiều hơn thanh bên Đông.
Trong phần tiếp theo, ta đi tìm hiểu con lắc Foucault – một hệ quả của hiệu ứng Coriolis cho chuyển động trong hệ quy chiếu quay, để chứng tỏ Trái Đất tự quay quanh trục của nó.
II. Con lắc Foucault
Con lắc Foucault được đặt tên theo nhà vật lý người Pháp thế kỉ XIX Léon Foucault (1819 – 1868). Thí nghiệm của ông dựa trên tính chất của con lắc tự do có phương dao động không đổi (vì chỉ có trong lực tác dụng lên nó).
Thí nghiệm 1: Trước tiên, giả sử con lắc được treo tại địa cực Bắc và ở một thời điểm nào đó di chuyển trong một mặt phẳng kinh tuyến K (hình a). Nếu tiếp tục quan sát thì ta thấy mặt phẳng dao động của con lắc từ từ quay so với mặt phẳng kinh tuyến K theo chiều kim đồng hồ, và quay đúng 1 vòng sau đúng 1 ngày đêm. Vì mặt phẳng dao động của con lắc tự do không thể quay, nên ta kết luận Trái Đất tự quay quanh chính nó, theo chiều từ Tây sang Đông với chu kì 1 ngày đêm (T = 24h)
Thí nghiệm 2: Lặp lại thí nghiệm trên đối với con lắc được treo ở vĩ độ α (0O < α < 90O)
Khi này, vận tốc góc quay bằng hình chiếu của vector vận tốc góc lên đường thẳng đứng tại nơi đặt con lắc
Bằng tính toán toán học, Foucault đưa ra công thức tính vận tốc góc tại vĩ độ α:
= ωsin
Từ đó suy ra công thức tính chu kỳ của con lắc tại vĩ độ tương ứng:
t=23h56'sin (h)
Mô phỏng con lắc Foucault ở vĩ độ 300N. Chu kỳ của con lắc bằng 2 ngày, tức là sau khi dao động trong 1 ngày , hướng của con lắc lại xoay 180O (điều này có thể kiểm chứng bằng nhiều cách, chẳng hạn như vẽ một vector cong lên bề mặt quả lắc sau đó cho con lắc dao động về hướng vector đó. Qua ngày hôm sau thấy mũi tên chỉ về hướng ngược lại). Ảnh: Wikipedia
Từ đó suy ra rằng ở nơi vĩ độ càng thấp thì chu kỳ chu kỳ của con lắc Foucault càng lớn. Lại để ý rằng khi α tiến càng về 0 thì T tiến ra vô cực nên suy ra con lắc đặt tại xích đạo sẽ không quay mà chỉ có dao động. Thực nghiệm cũng đã chứng minh điều trên là đúng.
III. Hiện tượng rơi lệch về phía Đông của vật rơi tự do
Ngoài thí nghiệm con lắc Foucault, sự lệch về phía Đông của vật rơi tự do cũng là một cách để chứng tỏ Trái Đất tự quay.
Cơ sở lý thuyết: Vật ở càng cao trên mặt đất (cách tâm Trái Đất càng xa) thì vận tốc dài càng lớn. Do đó vật ở độ cao h có vận tốc dài lớn hơn hình chiếu của nó dưới mặt đất. Khi thả vật xuống thì nó vẫn giữ nguyên vận tốc quay nên đến khi chạm đất thì nó lệch về phương Đông so với điểm chiếu.
Mô tả điểm rơi của vật khi rơi tự do ở độ cao h. Ở góc nhìn trong hình thì cực Bắc trùng với tâm Trái Đất, phía trái là phía Tây, phía phải là phía Đông, đường tròn là xích vĩ tại điểm rơi
Giả sử Trái Đất quay và có vận tốc góc là , bán kính R, vĩ độ tại điểm khảo sát là α.
Dễ thấy, tại xích đạo, một vật rơi từ độ cao h thì có vận tốc dài là v0= ω(R+h).
Khi ở vĩ độ α thì:
+ Vận tốc dài của vật là v = v0cos= (R+h)cos=2π(R+h)Tcos.
+ Vận tốc dài của hình chiếu của vật trên mặt đất: vđ = Rcos=2πRTcos.
Suy ra độ lệch của vật là: Δs=2hgv-vđ= 2πhcos T2hg
Các phép đo độ lệch từ nhiều vĩ độ trên Trái Đất đều cho trị số thoả công thức trên.
IV. Các hiện tượng khác
Hiện tượng rơi lệch về phương Đông của các vật rơi tự do và thí nghiệm của con lắc Foucault đã chứng tỏ sự tự quay của Trái Đất. Ngoài ra còn có nhiều hiện tượng khác nữa, ví dụ như:
1. Tác động của lực Coriolis: sự lệch mục tiêu của các đường đạn bắn theo phương Bắc – Nam, các đợt gió mùa Đông Bắc, Đông Nam, hiện tượng xói mòn các bờ sông bên trái (ở bán cầu Bắc) và trái (ở bán cầu Nam)
2. Hiệu ứng Doppler: hiện tượng dịch vạch quang phổ Mặt Trời ứng với 2 hướng quan trắc lần lượt khi Mặt Trời mọc và lặn
V. Tài liệu tham khảo
1. Cơ nhiệt đại cương, Nguyễn Thành Vấn – Dương Hiếu Đẩu, NXB ĐHQG-HCM
2. Giáo trình thiên văn, Phạm Viết Trinh – Nguyễn Đình Noãn, NXB Giáo dục
3. Wikipedia, Con lắc Foucault. Link: https://vi.wikipedia.org/wiki/Con_lắc_Foucault
en.wikipedia.org
I. Hiệu ứng Coriolis
Xét hệ trục Oxyz cố định và hệ O’x’y’z’ quay quanh trục z’ cố định so với hệ Oxyz với vận tốc góc không đổi. Giả sử có chất điểm M chuyển động tương đối với vận tốc v' so với hệ O’x’y’z’. Sau khoảng thời gian dt, chất điểm M di chuyển được một đoạn ⅆr'=v'ⅆt
Trong hệ Oxyz, ngoài dịch chuyển trên còn có thêm dịch chuyển của O’x’y’z’ quay đều quanh z’ với vận tốc góc . Sau khoảng thời gian dt, chất điểm M vạch một cung vi phân ⅆr'
=> Vậy trong hệ tuyệt đối Oxyz: ⅆr' = v'ⅆt + ⅆr' (1)
Mà ⅆr'= ⅆr ( OM- OM'= O'M- O'M' )
Nên: ⅆr = v'ⅆt + ⅆr'
Chia 2 vế cho dt: v = v' + r'
Trong hệ O’x’y’z’, gia tốc tương đối của M là a' và trong khoảng thời gian dt, vector vận tốc v' sinh ra ⅆv'=a'ⅆt. Tương tự như vector r', vector v' cũng quay và vạch ra cung tròn ⅆv'. Do đó ta có: ⅆv' = a'ⅆt + ⅆv' (2)
Lấy vi phân 2 vế: ⅆv = dv' + ×dr' (3)
ⅆv = a'ⅆt + ⅆv' + ×( v'ⅆt + ⅆr' )
(thay (1), (2) vào (3))
Chia 2 vế cho dt: a=a'+2× v'+× r'
Ta gọi thành phần × r' là gia tốc hướng tâm và 2× v' là gia tốc Coriolis
Bây giờ ta xét Oxyz là hệ quy chiếu đứng yên đặt ngoài không gian, hệ O’x’y’z’ có gốc O’ nằm tại tâm Trái Đất và z’ là trục quay của Trái Đất. Đối với người quan sát đứng trên Trái Đất (hệ O’x’y’z’), ta có:
Gia tốc tương đối: a'=a-2× v'-× r'
Gia tốc quán tính Coriolis: aCO=-2v'=2v' (4)
Ví dụ về gia tốc Coriolis: Giả sử có một xe lửa chạy theo hướng Bắc – Nam với vận tốc v, Trái Đất quay với vận tốc góc như hình vẽ. Khi đó, theo (4), đoàn tàu sinh ra gia tốc Coriolis aCO chiều hướng sang phía Tây, độ lớn bằng |2v|. Do đó trong suốt quá trình di chuyển, luôn có lực F gây bởi aCO tác dụng lên thanh ray phía Tây của đường ray, dần dần thanh ray bên Tây bị mòn nhiều hơn thanh bên Đông.
Trong phần tiếp theo, ta đi tìm hiểu con lắc Foucault – một hệ quả của hiệu ứng Coriolis cho chuyển động trong hệ quy chiếu quay, để chứng tỏ Trái Đất tự quay quanh trục của nó.
II. Con lắc Foucault
Con lắc Foucault được đặt tên theo nhà vật lý người Pháp thế kỉ XIX Léon Foucault (1819 – 1868). Thí nghiệm của ông dựa trên tính chất của con lắc tự do có phương dao động không đổi (vì chỉ có trong lực tác dụng lên nó).
Thí nghiệm 1: Trước tiên, giả sử con lắc được treo tại địa cực Bắc và ở một thời điểm nào đó di chuyển trong một mặt phẳng kinh tuyến K (hình a). Nếu tiếp tục quan sát thì ta thấy mặt phẳng dao động của con lắc từ từ quay so với mặt phẳng kinh tuyến K theo chiều kim đồng hồ, và quay đúng 1 vòng sau đúng 1 ngày đêm. Vì mặt phẳng dao động của con lắc tự do không thể quay, nên ta kết luận Trái Đất tự quay quanh chính nó, theo chiều từ Tây sang Đông với chu kì 1 ngày đêm (T = 24h)
Thí nghiệm 2: Lặp lại thí nghiệm trên đối với con lắc được treo ở vĩ độ α (0O < α < 90O)
Khi này, vận tốc góc quay bằng hình chiếu của vector vận tốc góc lên đường thẳng đứng tại nơi đặt con lắc
Bằng tính toán toán học, Foucault đưa ra công thức tính vận tốc góc tại vĩ độ α:
= ωsin
Từ đó suy ra công thức tính chu kỳ của con lắc tại vĩ độ tương ứng:
t=23h56'sin (h)
Mô phỏng con lắc Foucault ở vĩ độ 300N. Chu kỳ của con lắc bằng 2 ngày, tức là sau khi dao động trong 1 ngày , hướng của con lắc lại xoay 180O (điều này có thể kiểm chứng bằng nhiều cách, chẳng hạn như vẽ một vector cong lên bề mặt quả lắc sau đó cho con lắc dao động về hướng vector đó. Qua ngày hôm sau thấy mũi tên chỉ về hướng ngược lại). Ảnh: Wikipedia
Từ đó suy ra rằng ở nơi vĩ độ càng thấp thì chu kỳ chu kỳ của con lắc Foucault càng lớn. Lại để ý rằng khi α tiến càng về 0 thì T tiến ra vô cực nên suy ra con lắc đặt tại xích đạo sẽ không quay mà chỉ có dao động. Thực nghiệm cũng đã chứng minh điều trên là đúng.
III. Hiện tượng rơi lệch về phía Đông của vật rơi tự do
Ngoài thí nghiệm con lắc Foucault, sự lệch về phía Đông của vật rơi tự do cũng là một cách để chứng tỏ Trái Đất tự quay.
Cơ sở lý thuyết: Vật ở càng cao trên mặt đất (cách tâm Trái Đất càng xa) thì vận tốc dài càng lớn. Do đó vật ở độ cao h có vận tốc dài lớn hơn hình chiếu của nó dưới mặt đất. Khi thả vật xuống thì nó vẫn giữ nguyên vận tốc quay nên đến khi chạm đất thì nó lệch về phương Đông so với điểm chiếu.
Mô tả điểm rơi của vật khi rơi tự do ở độ cao h. Ở góc nhìn trong hình thì cực Bắc trùng với tâm Trái Đất, phía trái là phía Tây, phía phải là phía Đông, đường tròn là xích vĩ tại điểm rơi
Giả sử Trái Đất quay và có vận tốc góc là , bán kính R, vĩ độ tại điểm khảo sát là α.
Dễ thấy, tại xích đạo, một vật rơi từ độ cao h thì có vận tốc dài là v0= ω(R+h).
Khi ở vĩ độ α thì:
+ Vận tốc dài của vật là v = v0cos= (R+h)cos=2π(R+h)Tcos.
+ Vận tốc dài của hình chiếu của vật trên mặt đất: vđ = Rcos=2πRTcos.
Suy ra độ lệch của vật là: Δs=2hgv-vđ= 2πhcos T2hg
Các phép đo độ lệch từ nhiều vĩ độ trên Trái Đất đều cho trị số thoả công thức trên.
IV. Các hiện tượng khác
Hiện tượng rơi lệch về phương Đông của các vật rơi tự do và thí nghiệm của con lắc Foucault đã chứng tỏ sự tự quay của Trái Đất. Ngoài ra còn có nhiều hiện tượng khác nữa, ví dụ như:
1. Tác động của lực Coriolis: sự lệch mục tiêu của các đường đạn bắn theo phương Bắc – Nam, các đợt gió mùa Đông Bắc, Đông Nam, hiện tượng xói mòn các bờ sông bên trái (ở bán cầu Bắc) và trái (ở bán cầu Nam)
2. Hiệu ứng Doppler: hiện tượng dịch vạch quang phổ Mặt Trời ứng với 2 hướng quan trắc lần lượt khi Mặt Trời mọc và lặn
V. Tài liệu tham khảo
1. Cơ nhiệt đại cương, Nguyễn Thành Vấn – Dương Hiếu Đẩu, NXB ĐHQG-HCM
2. Giáo trình thiên văn, Phạm Viết Trinh – Nguyễn Đình Noãn, NXB Giáo dục
3. Wikipedia, Con lắc Foucault. Link: https://vi.wikipedia.org/wiki/Con_lắc_Foucault
